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M J J 的 博 客 文 章 4 标 签 6 分 类 0 首 页 时 间 轴 标 签 分 类 友 链 关 于 M J J 的 博 客 首 页 时 间 轴 标 签 分 类 友 链 关 于 M J J 的 博 客 莫 比 乌 斯 反 演 题 目 总 结 发 表 于 2 0 2 5 0 2 1 8 | 条 评 论 掌 握 莫 反 的 核 心 ： 通 过 不 断 的 变 换 枚 举 顺 序 和 莫 反 的 常 见 性 质 及 推 论 ， 来 把 问 题 转 换 为 一 部 分 可 以 直 接 进 行 枚 举 ， 另 一 部 分 可 以 预 处 理 的 形 式 . Y Y 的 G C D （ 洛 谷 P 2 2 5 7 ） 给 定 N , M N , M N , M ， 求 1 ≤ x ≤ N 1 \ \ l e q x \ \ l e q N 1 ≤ x ≤ N ， 1 ≤ y ≤ M 1 \ \ l e q y \ \ l e q M 1 ≤ y ≤ M 且 g c d ⁡ ( x , y ) \ \ g c d ( x , y ) g c d ( x , y ) 为 质 数 的 ( x , y ) ( x , y ) ( x , y ) 有 多 少 对 。 输 入 格 式 第 一 行 一 个 整 数 T T T 表 述 数 据 组 数 。 接 下 来 T T T 行 ， 每 行 两 个 正 整 数 ， N , M N , M N , M 。 输 出 格 式 T T T 行 ， 每 行 一 个 整 数 表 示 第 i i i 组 数 据 的 结 果 。 T = 1 0 4 T = 1 0 ^ 4 T = 1 0 4 ， N , M ≤ 1 0 7 N , M \ \ l e q 1 0 ^ 7 N , M ≤ 1 0 7 。 由 题 意 可 知 ， 让 求 ： ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m [ g c d ( i , j ) ∈ p r i m e ] \ \ s u m _ ^ \ \ s u m _ ^ [ g c d ( i , j ) \ \ i n p r i m e ] ∑ i = 1 n ​ ∑ j = 1 m ​ [ g c d ( i , j ) ∈ p r i m e ] 按 照 莫 反 的 套 路 ， 把 枚 举 顺 序 改 为 先 枚 举 g c d g c d g c d ， 不 妨 令 n ≤ m n \ \ l e . . . 多 项 式 基 础 知 识 （ 3 ） 发 表 于 2 0 2 5 0 2 0 2 | 条 评 论 例 题 （ 本 部 分 主 要 讲 解 一 些 比 较 经 典 的 多 项 式 问 题 和 一 些 i c p c i c p c i c p c 区 域 赛 的 真 题 ） 付 公 主 的 背 包 （ 洛 谷 P 4 3 8 9 ） 付 公 主 有 一 个 可 爱 的 背 包 q w q , 这 个 背 包 最 多 可 以 装 1 0 5 1 0 ^ 5 1 0 5 大 小 的 东 西 付 公 主 有 n n n 种 商 品 ， 她 要 准 备 出 摊 了 ， 每 种 商 品 体 积 为 v i v _ i v i ​ ， 都 有 无 限 件 . 给 定 m m m ， 对 于 s ∈ [ 1 , m ] s \ \ i n [ 1 , m ] s ∈ [ 1 , m ] ， 请 你 回 答 用 这 些 商 品 恰 好 装 s s s 体 积 的 方 案 数 . 第 一 行 两 个 正 整 数 n , m n , m n , m 。 第 二 行 n n n 个 正 整 数 ， 表 示 每 种 商 品 的 体 积 。 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1 \ \ l e n , m \ \ l e 1 0 ^ 5 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 ， 1 ≤ v i ≤ m 1 \ \ l e v _ i \ \ l e . . . 多 项 式 基 础 知 识 （ 2 ） 发 表 于 2 0 2 5 0 1 2 5 | 条 评 论 （ 一 ） 多 项 式 求 逆 给 定 一 个 多 项 式 F ( x ) F ( x ) F ( x ) ， 请 求 出 一 个 多 项 式 G ( x ) G ( x ) G ( x ) ， 满 足 F ( x ) ∗ G ( x ) ≡ 1 ( m o d x n ) F ( x ) * G ( x ) \ \ e q u i v 1 \ \ p m o d F ( x ) ∗ G ( x ) ≡ 1 ( m o d x n ) 。 系 数 对 9 9 8 2 4 4 3 5 3 9 9 8 2 4 4 3 5 3 9 9 8 2 4 4 3 5 3 取 模 。 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \ \ l e q n \ \ l e q 1 0 ^ 5 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ， 0 ≤ a i ≤ 1 0 9 0 \ \ l e q a _ i \ \ l e q 1 0 ^ 9 0 ≤ a i ​ ≤ 1 0 9 。 设 原 多 项 式 为 A A A ， 模 x n x ^ n x n 的 逆 元 为 B B B ， 模 x ⌈ n 2 ⌉ x ^ 2 \ \ r c e i l } x ⌈ 2 n ​ ⌉ 逆 元 为 B ′ B B ′ , 则 可 得 : A ∗ B ′ ≡ 1   ( m o d   x ⌈ n 2 ⌉ )       1 ◯ A * B \ \ e q u i v 1 \ \ ( m o d \ \ x ^ 2 \ \ r c e i l } ) \ \ \ \ \ \ \ \ t e x t A ∗ B ′ ≡ 1   ( m o d   x ⌈ 2 n ​ ⌉ )       1 ◯ A ∗ B ≡ 1   ( m o d   x ⌈ n 2 ⌉ )       2 ◯ A * B \ \ e q u i v 1 \ \ ( m o d \ \ . . . 多 项 式 基 础 知 识 （ 1 ） 发 表 于 2 0 2 5 0 1 2 3 | 条 评 论 （ 一 ） 多 项 式 乘 法 ( 无 模 数 ) 核 心 算 法 ： F F T 算 法 （ 本 质 上 是 利 用 复 数 的 循 环 性 ， 并 通 过 分 治 来 优 化 ） 单 位 根 的 性 质 ω n k = c o s ( 2 k π n ) + s i n ( 2 k π n ) i ^ k = . . . 1 M J J 文 章 4 标 签 6 分 类 0 关 注 公 告 本 博 客 仅 用 于 学 习 和 参 考 ， 如 有 侵 权 请 联 系 本 人 最 新 文 章 莫 比 乌 斯 反 演 题 目 总 结 2 0 2 5 0 2 1 8 多 项 式 基 础 知 识 （ 3 ） 2 0 2 5 0 2 0 2 多 项 式 基 础 知 识 （ 2 ） 2 0 2 5 0 1 2 5 多 项 式 基 础 知 识 （ 1 ） 2 0 2 5 0 1 2 3 标 签 生 成 函 数 多 项 式 数 论 算 法 数 论 分 块 莫 比 乌 斯 反 演 归 档 二 月 2 0 2 5 2 一 月 2 0 2 5 2 网 站 信 息 文 章 数 目 : 4 本 站 访 客 数 : 本 站 总 浏 览 量 : 最 后 更 新 时 间 : © 2 0 1 9 2 0 2 5 B y M J J 框 架 H e x o | 主 题 B u t t e r f l y 豫 I C P 备 2 0 2 5 1 1 0 4 6 4 号

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